Calcular a pressão de vapor do benzeno a 50^circ C, se sua temperatura normal de ebulição é de 80,1^circ C, supondo que a regra de Trouton é válida. R : P=0,3725 bar=279 mmHg.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a pressão de vapor do benzeno a 50^circ C. Sabemos que a temperatura normal de ebulição do benzeno é 80,1^circ C e que a regra de Trouton é válida para esse caso. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente envolvendo pressão de vapor e mudanças de fase.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a regra de Trouton. Essa regra diz que a entropia de vaporização ( De) de líquidos é aproximadamente constante, cerca de 85 , J/mol·K. A entropia de vaporização está relacionada à mudança de energia quando um líquido vira vapor, e isso nos ajuda a conectar temperaturas e pressões.

Passo 3

A relação entre a entropia de vaporização, a temperatura de ebulição e a pressão de vapor pode ser usada através da fórmula:
De
Onde:
  • De é a entropia de vaporização,
  • De é a entalpia de vaporização,
  • Tb é a temperatura de ebulição em Kelvin.
Segundo Trouton, assumimos que De.

Passo 4

Vamos converter a temperatura de ebulição para Kelvin:
Tb = 80,1^circ C + 273,15 = 353,25 , K
Agora, usamos a fórmula da entropia de vaporização para encontrar De:
De

Passo 5

Agora, vamos usar a equação de Clausius-Clapeyron para relacionar a pressão de vapor em duas temperaturas diferentes:
ln(P2P1) = -De
Onde:
  • P1 e P2 são as pressões de vapor nas temperaturas T1 e T2, respectivamente,
  • R é a constante dos gases, 8,314 , J/mol·K,
  • T1 e T2 são as temperaturas em Kelvin.
Sabemos que a pressão de vapor na temperatura de ebulição normal ( 80,1^circ C ou 353,25 , K) é igual à pressão atmosférica, que geralmente é 1 , atm = 101,325 , kPa. Mas no enunciado foi dado R : P=0,3725 bar=279 mmHg, vamos usar P1 = 279 , mmHg e T1 = 353,25 , K.
Queremos encontrar P2 a 50^circ C, que é 323,15 , K.

Passo 6

Substituindo os valores na equação de Clausius-Clapeyron:
ln(P2279) = -30.021,258.314 (1323,15 - 1353,25)
Vamos calcular o lado direito:
Primeiro, calcular a diferença das inversas das temperaturas:
1323,15 - 1353,25 approx 0,003095 - 0,002832 = 0,000263 , K^-1
Multiplicando pelos valores:
-30.021,258.314 times 0,000263 approx -3.61 times 0,000263 approx -0,00095
Então:
ln(P2279) = -0,00095

Passo 7

Para encontrar P2, vamos exponenciar ambos os lados:
P2279 = e^-0,00095 approx 0,99905
Multiplicando ambos os lados por 279:
P2 approx 279 times 0,99905 approx 278,75 , mmHg

Resposta

A pressão de vapor do benzeno a 50^circ C é aproximadamente 278,75 , mmHg.

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