Calcular os produtos:
\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\\\ 1 & 2\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{lll}1 & 1 & 2 \\\\ 1 & 3 & 5\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{l}7 \\\\ 5 \\\\ 0\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede o produto de três matrizes
A = \begin{pmatrix}1 & 1 \\\\ 1 & 2\end{pmatrix},\quad B = \begin{pmatrix}1 & 1 & 2 \\\\ 1 & 3 & 5\end{pmatrix},\quad C = \begin{pmatrix}7 \\\\ 5 \\\\ 0\end{pmatrix}.
O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes, que é associativa. Vamos primeiro calcular AB,
que terá dimensão 2\times3, e depois multiplicar esse resultado por C.

Passo 2

Para montar AB usamos
(AB)_{ij} = \sum_{k=1}^{2} A_{ik}\,B_{kj}.
Logo,
AB = \begin{pmatrix} 1\cdot1 + 1\cdot1 & 1\cdot1 + 1\cdot3 & 1\cdot2 + 1\cdot5 \\[6pt] 1\cdot1 + 2\cdot1 & 1\cdot1 + 2\cdot3 & 1\cdot2 + 2\cdot5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 & 4 & 7 \\[3pt] 3 & 7 & 12\end{pmatrix}.]

Passo 3

Agora multiplicamos \,AB (dimensão 2\times3) por C (dimensão 3\times1). Cada entrada do produto é
(ABC)_i = \sum_{j=1}^{3} (AB)_{ij}\,C_j.
Portanto,
ABC = \begin{pmatrix} 2\cdot7 + 4\cdot5 + 7\cdot0 \\[4pt] 3\cdot7 + 7\cdot5 + 12\cdot0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}34 \\[3pt] 56\end{pmatrix}.]

Resposta

\begin{pmatrix}34 \\\\ 56\end{pmatrix}

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