Calcular o rotacional do campo vetorial no ponto (1, -2, 1).
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial
e pede o rotacional no ponto . O conteúdo aqui é cálculo vetorial em coordenadas cartesianas, usando derivadas parciais para o operador rotacional.
Passo 2
Em coordenadas cartesianas, o rotacional de é
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais dos componentes
Substituindo em cada componente do rotacional:
Passo 4
Agora avaliamos em :
(nabla times A)z|(1,-2,1) =2cdot(-2)cdot1-2cdot1^2cdot(-2)=-4+4=0