Determine a divergência do campo vetorial U=x^2 ax+e^x y ay+x y z az no ponto (-1, 1, 2).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a divergência do campo vetorial
U = x^2,ax + e^x y,ay + x y z,az
no ponto (-1,1,2). O conteúdo de matéria é cálculo vetorial, mais especificamente a operação de divergência, que exige encontrar as derivadas parciais de cada componente do campo.

Passo 2

Lembrando que a divergência de um campo U = Ux,ax + Uy,ay + Uz,az é dada por
nablacdot U = partial Uxpartial x ;+; partial Uypartial y ;+; partial Uzpartial z

Passo 3

Identificamos as componentes:
Ux = x^2, Uy = e^x y, Uz = x y z
Calculamos as derivadas parciais:
partial Uxpartial x = partialpartial x(x^2) = 2x,
partial Uypartial y = partialpartial yl(e^x yr) = x,e^x y,
partial Uzpartial z = partialpartial z(x y z) = x y

Passo 4

Somando as deriva das parciais obtemos a expressão geral da divergência:
nablacdot U = 2x + x,e^x y + x y

Passo 5

Avaliaremos em (x,y,z)=(-1,1,2):
nablacdot Ul(-1,1,2r) = 2(-1) + (-1),e^-1cdot1 + (-1)cdot1 = -2 - e^-1 -1 = -3 - e^-1

Resposta

-3 - e^-1

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