calcular a soma da série
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para calcular a soma da série
Isso cai em “conteúdo de séries numéricas” e, em especial, a “condição necessária de convergência” (às vezes chamada de teste da divergência). Para resolver, a gente vai:
- Simplificar o termo geral;
- Verificar o comportamento desse termo quando
; - Usar o teste da divergência (se o termo não tende a zero, a soma diverge).
Passo 2
Primeiro, simplifica o quadrado no numerador:
Agora divide tudo por
:
Então o termo geral da série vira
Passo 3
Para uma série
convergir, é necessário que
quando
. Vamos olhar o limite de
:
Como o termo geral
não tende a zero (tende a 1!), a série não satisfaz a condição mínima para convergir.
Passo 4
Aplicando o teste da divergência:
Se , então
diverge. Aqui
, logo a soma “vai para infinito”.
Se
Resposta
A série diverge; a soma é infinita.