Calcular el trabajo realizado cuando un gas se expande desde un volumen de 1 litro a la presión de 8 atm hasta un volumen de 10 litros en los siguientes casos:
Proceso isotérmico.

Passo 1

O enunciado pede o trabalho realizado por um gás ideal que se expande isotermicamente de V_{1}=1,L sob pressão inicial P_{1}=8,atm até V_{2}=10,L. Para resolver precisamos da definição de trabalho em processos reversíveis e da equação de estado dos gases ideais.

Passo 2

Em um processo reversível, o trabalho realizado pelo gás é
W \;=\;\int_{V_{1}}^{V_{2}}P\,dV.
Como o processo é isotérmico para gás ideal, vale
P\,V = \text{constante} = P_{1}V_{1},
ou seja
P(V)=\frac{P_{1}V_{1}}{V}.

Passo 3

Substituindo P(V) na integral, temos
W = \int_{V_{1}}^{V_{2}}\frac{P_{1}V_{1}}{V}\,dV = P_{1}V_{1}\int_{V_{1}}^{V_{2}}\frac{dV}{V} = P_{1}V_{1}\ln\!\Bigl(\frac{V_{2}}{V_{1}}\Bigr).
Agora substituímos os valores numéricos em unidades de litr o\cdot atm:
W = 8\;\text{atm}\times1\;\text{L}\times\ln\!\Bigl(\frac{10}{1}\Bigr) = 8\,\ln(10)\;\text{L\cdotatm} \approx 18{,}42\;\text{L\cdotatm}.

Passo 4

Para converter para joules usamos 1, L\cdot atm =101{,}325,J:
W \approx 18{,}42\;\text{L\cdotatm}\times101{,}325\;\frac{\text{J}}{\text{L\cdotatm}} \approx 1\,868\;\text{J}.

Resposta

O trabalho realizado no processo isotérmico é
W = 8\,\ln(10)\;\text{L\cdotatm}\approx1{,}87\times10^{3}\;\text{J}.

Exercícios relacionados