4- Un cilindro cuya capacidad es de 0,056 \mathrm{~m}^{3} contiene oxígeno en forma de gas inicialmente a 7,04 \mathrm{~atm} y 70^{\circ} \mathrm{F}. Se comprueba que hay una fuga en el tanque y que la presión ha descendido a 5,28 \mathrm{~atm} habiendo permanecido constante la temperatura. Suponiendo comportamiento de gas ideal, calcular la masa de oxigeno que ha escapado.

Passo 1

O problema dá um cilindro de volume constante V=0,056\\ \mathrm{m}^3 contendo oxigênio gasoso inicialmente a pressão P_1=7,04\\ \mathrm{atm} e temperatura T=70^\circ\mathrm{F}. Após uma fuga, a pressão cai para P_2=5,28\\ \mathrm{atm}, mantendo-se a temperatura constante.
Conteúdo: gás ideal. Vamos usar a equação
PV = n\,R_u\,T
para achar a variação de mols \Delta n e depois a massa \Delta m=\Delta n\,M, onde M é a massa molar do \mathrm{O_2}.

Passo 2

Converter unidades para o SI:
- Pressões:
P_1 = 7,04\\ \mathrm{atm}\times 101\,325\\ \frac{\mathrm{Pa}}{\mathrm{atm}} = 713\,112\\ \mathrm{Pa},
P_2 = 5,28\\ \mathrm{atm}\times 101\,325\\ \frac{\mathrm{Pa}}{\mathrm{atm}} = 535\,014\\ \mathrm{Pa}.
- Temperatura: primeiro para Celsius, depois para Kelvin,
T_C = \frac{70 - 32}{1{,}8} = 21{,}11^\circ\mathrm{C}, \quad T = 21{,}11 + 273{,}15 = 294{,}26\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Calcular a variação de mols \Delta n = n_1 - n_2. Como o volume e a temperatura são constantes,
\Delta n = \frac{P_1 V}{R_u T} \;-\;\frac{P_2 V}{R_u T} = \frac{(P_1 - P_2)\,V}{R_u\,T}.
Usando R_u = 8{,}3145\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}:
\Delta n = \frac{(713\,112 - 535\,014)\times 0{,}056}{8{,}3145\times 294{,}26} = \frac{178\,098\times 0{,}056}{2\,448{,}2} \approx 4{,}08\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Converter \Delta n em massa: a massa molar do oxigênio é M=32{,}0\\ \mathrm{g/mol}=0{,}032\\ \mathrm{kg/mol}.
\Delta m = \Delta n \,M = 4{,}08\\ \mathrm{mol}\times 0{,}032\\ \mathrm{kg/mol} \approx 0{,}1306\\ \mathrm{kg}.

Resposta

A massa de oxigênio que escapou é aproximadamente 0,13\\ \mathrm{kg}.

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