5- Una masa de 0,1 \mathrm{~kg} de helio llena un recipiente rígido de 0,2 \mathrm{~m}^{3} a 350 kPa . El recipiente se calienta hasta que la presión llega a 700 kPa . Calcular el cambio de temperatura del helio en { }^{\circ} \mathrm{C} y K como resultado del calentamiento. Respuesta: 337^{\circ} \mathrm{C}, 337 \mathrm{~K}

Passo 1

O enunciado dá uma massa de hélio m=0,1\\ \mathrm{kg} em volume constante V=0,2\\ \mathrm{m}^3, com pressão inicial P_1=350\\ \mathrm{kPa} que é aquecido até P_2=700\\ \mathrm{kPa}. Como o volume é constante, usaremos a lei dos gases ideais
P\,V = m\,R\,T
onde R é a constante específica do hélio. Precisamos calcular a variação de temperatura \Delta T = T_2 - T_1 em kelvins e equivaler em graus Celsius.

Passo 2

Calcular a temperatura inicial T_1. A constante específica do hélio é
R = \frac{R_{\mathrm{univ}}}{M} = \frac{8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}}{0{,}004\\ \mathrm{kg/mol}} \approx 2078{,}5\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
Então
T_1 = \frac{P_1\,V}{m\,R} = \frac{350\,000\\ \mathrm{Pa}\times0{,}2\\ \mathrm{m}^3}{0{,}1\\ \mathrm{kg}\times2078{,}5\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}} \approx 336{,}8\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Como V é constante, a temperatura escala com a pressão, logo
\frac{T_2}{T_1} = \frac{P_2}{P_1} = \frac{700}{350} = 2
e
T_2 = 2\,T_1 \approx 2\times336{,}8\\ \mathrm{K} = 673{,}6\\ \mathrm{K}.

Passo 4

A variação de temperatura em kelvins é
\Delta T = T_2 - T_1 = 673{,}6 - 336{,}8 = 336{,}8\\ \mathrm{K}.
Como a diferença de temperatura em kelvin e em grau Celsius tem a mesma grandeza, temos \Delta T=336{,}8^\circ\mathrm{C}.

Resposta

A variação de temperatura é 337^\circ\mathrm{C} (aproximado) e 337\\ \mathrm{K}.

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