Calcular o valor da constante de equilíbrio e da energia livre,
da reação realizada a volume constante e com concentração inicial de
, quando a conversão de equilíbrio possui, à temperatura de
, os seguintes valores:
Passo 1
O enunciado dá a reação
e pede dois valores: a constante de equilíbrio e a energia livre
da reação realizada a volume constante. Dados fornecidos:
Pressuposição natural (não explicitada no enunciado): não há
inicialmente (ou sua concentração é desprezível), e trabalhamos com constantes de equilíbrio em termos de concentrações (
). A resolução começa a partir desses dados.
Passo 2
Entendendo o significado de conversão e como ela afeta concentrações (aula curta e prática).
- A conversão de
é a fração molar de consumida: . - Começando com
e sem inicial, se a conversão é , então a quantidade de que reagiu por litro é . - Pela estequiometria
, cada mol de que reage produz mol de . Isso é crucial para calcular as concentrações de equilíbrio.
Passo 3
Cálculo das concentrações de equilíbrio (passo a passo, com números fáceis de fazer sem calculadora).
- Concentração de
no equilíbrio:
- Concentração de
no equilíbrio (partindo de zero):
Resumo numérico:
e
.
Passo 4
Definição da constante de equilíbrio em concentrações para a reação e aplicação numérica.
- Para a reação
, a expressão da constante de equilíbrio em termos de concentrações é
Aqui
e
são as concentrações molares em equilíbrio.
- Substituindo os valores do Passo 3:
Portanto
. (Observação prática:
é adimensional quando usamos atividades, mas numericamente obtivemos
usando concentrações em mol/L.)
Passo 5
Relação entre energia livre e constante de equilíbrio (aula sobre termos e fórmulas).
- A relação fundamental que liga a energia livre padrão de reação
e a constante de equilíbrio é
onde:
-
é a constante universal dos gases, , -
é a temperatura absoluta em kelvin, -
é o logaritmo natural, -
aqui é a constante de equilíbrio (a mesma que calculamos como se estivermos usando concentrações como atividades). - Além disso, a variação de energia livre em uma condição qualquer é
onde
é o quociente de reação. No equilíbrio
e portanto
. Assim, é comum calcular
a partir de
e lembrar que
.
Passo 6
Cálculo numérico de
usando os valores conhecidos.
- Primeiro convertemos a temperatura:
(Usarei
para cálculo simples; se quiser maior precisão usar
.)
- Agora aplicamos
com :
- Numérico:
. Então
Calcule passo a passo:
, e
.
- Portanto
Passo 7
Interpretação final (o que esse
e
significam, e lembrete útil para prova).
- Resultado prático:
indica que, na condição dada, os produtos ( ) têm maior concentração relativa do que reagente (porque ). -
é negativo, então a formação de produtos é levemente favorecida sob condições-padrão a . - Lembre-se: no ponto de equilíbrio real
. O valor calculado acima é (energia livre padrão) obtido a partir de pela relação .