Calcular os valores de m para que se tenha (u+v) cdot(u-v)=0. Dados u=(m, 1) e
v=(2,-1).

Passo 1

Vamos resolver um problema de álgebra envolvendo vetores. Precisamos encontrar os valores de que fazem com que o produto escalar de com seja igual a zero, onde e .

Passo 2

Primeiro, lembremos como calcular o produto escalar de dois vetores. Se tivermos a cdot b = a1 times b1 + a2 times b2 e , o produto escalar é dado por:

Passo 3

Vamos calcular os vetores u + v = (m + 2, 1 + (-1)) = (m + 2, 0) e u - v = (m - 2, 1 - (-1)) = (m - 2, 2) :

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula do produto escalar aos vetores (u + v) cdot (u - v) = (m + 2) times (m - 2) + 0 times 2 = (m + 2)(m - 2) + 0 = m^2 - 4 e :

Passo 5

Queremos que esse produto escalar seja igual a zero:
m^2 - 4 = 0

Passo 6

Resolvendo a equação para m^2 = 4 Rightarrow m = pm 2 :

Resposta

Os valores de que satisfazem a condição são e .

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