3.8(a) Calculate the standard reaction entropy at 298 K of
2 \mathrm{CH}{3} \mathrm{CHO}(\mathrm{g})+\mathrm{O}{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 2 \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH}(\mathrm{l})

Passo 1

O enunciado pede o cálculo da entropia-padrão de reação à temperatura de 298 K para a reação
2\,\mathrm{CH_{3}CHO (g)} + \mathrm{O_{2} (g)} \rightarrow 2\,\mathrm{CH_{3}COOH (l)}.
Informações dadas:
  • A reação está escrita e pede-se \Delta S^\circ em 298\\ \text{K}.
  • Não foram fornecidos na questão os valores de entropia molar padrão S^\circ das substâncias; portanto é necessário usar valores tabulados de entropia padrão.
O que será feito nos passos seguintes:
  • Explicar o que é entropia padrão e a fórmula para \Delta S^\circ.
  • Fornecer os valores tabulados de S^\circ para cada espécie (indicando que foram retirados de tabelas termodinâmicas padrão).
  • Calcular passo a passo \Delta S^\circ_{rxn}(298\\ \text{K}) e interpretar o sinal/unidade.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática).
  • A entropia molar padrão S^\circ de uma substância é a entropia por mol medida em condições padrão (1 bar) à temperatura dada (aqui 298\\ \text{K}). Unidade: \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.
  • A entropia-padrão de reação \Delta S^\circ_{rxn} é a soma algébrica das entropias molares padrão dos produtos menos a soma das entropias molares padrão dos reagentes, ponderadas pelos coeficientes estequiométricos. Matematicamente:
\Delta S^\circ_{rxn}=\sum_{i}\nu_i S^\circ_i(\text{produtos})-\sum_{j}\nu_j S^\circ_j(\text{reagentes}),
onde \nu são os coeficientes estequiométricos (positivos para produtos, também se usar a forma produto menos reagente) e S^\circ_i são as entropias molares padrão.
Explicando de forma concreta: multiplica-se a entropia molar de cada espécie pelo seu coeficiente estequiométrico, soma-se para produtos e reagentes e subtrai-se (produtos menos reagentes). O resultado tem unidade \mathrm{J\,K^{-1}} por vez que a equação representa a mudança por mol da reação conforme escrita.

Passo 3

Escolha dos valores tabulados de S^\circ e explicação.
  • Como a questão não forneceu S^\circ, foram usados valores tabulados padrões (consultas típicas: NIST WebBook / Handbook of Chemistry and Physics). Os valores usados aqui, todos a 298\\ \text{K} e em \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}, são:
S^\circ\!\big(\mathrm{CH_{3}CHO\,(g)}\big)=281,1
S^\circ\!\big(\mathrm{O_{2}\,(g)}\big)=205,0
S^\circ\!\big(\mathrm{CH_{3}COOH\,(l)}\big)=159,8
Comentário amigável: estes números vêm de tabelas; se em prova o professor fornece uma tabela, deve-se usar os valores dessa tabela. Se houver discrepância entre tabelas, o valor numérico final muda um pouco, mas o procedimento é o mesmo.

Passo 4

Cálculo detalhado — soma das entropias dos produtos.
  • Produtos: há 2 mols de \mathrm{CH_{3}COOH\,(l)}.
\sum S^\circ_{\text{produtos}} = 2 \times S^\circ\!\big(\mathrm{CH_{3}COOH\,(l)}\big) = 2 \times 159,8 = 319,6\\ \mathrm{J\,K^{-1}}.
Explanação: multiplica-se a entropia molar do ácido acético líquido pelo coeficiente 2 e obtém-se a contribuição total dos produtos à entropia.

Passo 5

Cálculo detalhado — soma das entropias dos reagentes.
  • Reagentes: 2 mols de \mathrm{CH_{3}CHO\,(g)} e 1 mol de \mathrm{O_{2}\,(g)}.
\sum S^\circ_{\text{reagentes}} = 2 \times S^\circ\!\big(\mathrm{CH_{3}CHO\,(g)}\big) + 1 \times S^\circ\!\big(\mathrm{O_{2}\,(g)}\big) = 2 \times 281,1 + 205,0.
Agora calculando:
2 \times 281,1 = 562,2,
562,2 + 205,0 = 767,2\\ \mathrm{J\,K^{-1}}.
Explanação: somei as contribuições dos dois reagentes; note que as entropias dos gases são relativamente altas, por isso a soma é grande.

Passo 6

Cálculo final de \Delta S^\circ_{rxn} e interpretação do sinal.
  • Aplicando a fórmula:
\Delta S^\circ_{rxn} = \sum S^\circ_{\text{produtos}} - \sum S^\circ_{\text{reagentes}} = 319,6 - 767,2 = -447,6\\ \mathrm{J\,K^{-1}}.
  • Interpretação: \Delta S^\circ_{rxn} é negativo, o que faz sentido fisicamente — a reação consome três mols de gás (2 mols de acetaldeído gasoso + 1 mol de oxigénio) e produz dois mols de líquido, portanto há uma grande diminuição de desordem (gases têm entropia por mol muito maior que líquidos).

Passo 7

Arredondamento e apresentação do resultado final com unidade e indicação de que é para a reação como escrita.
  • Arredondando para três algarismos significativos (prática comum em termodinâmica quando tabelas têm três dígitos):
\Delta S^\circ_{rxn}(298\\ \mathrm{K}) = -448\\ \mathrm{J\,K^{-1}}.
  • Observação final e dica de prova: se a sua tabela der números ligeiramente diferentes, repita os passos com esses números — o procedimento não muda. Sempre verifique unidades ( \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}} nas tabelas) e os coeficientes estequiométricos.

Resposta

\Delta S^\circ_{rxn}(298\\ \mathrm{K}) = -447{,}6\\ \mathrm{J\,K^{-1}}

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