Calcule:
(a) 6 !

Passo 1

O enunciado pede para calcular: (a) 6!.
Informações dadas: o número 6 e o operador fatorial representado por !.

Passo 2

O que significa o fatorial? Para um inteiro positivo \,n, definimos
n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdots 3 \cdot 2 \cdot 1.
Além disso convenhamos que \,0! = 1 por definição (isso é útil em combinatória e mantém fórmulas consistentes). Intuitivamente, \,n! conta quantas maneiras diferentes podemos ordenar \,n objetos distintos.

Passo 3

Aplicando a definição ao caso n=6, temos a expressão em produto:
6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1.

Passo 4

Vamos multiplicar passo a passo, acumulando o resultado para facilitar (sem pular contas):
6 \cdot 5 = 30,
então
6! = 30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1.

Passo 5

Continuando:
30 \cdot 4 = 120,
portanto
6! = 120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1.

Passo 6

Próxima multiplicação:
120 \cdot 3 = 360,
então
6! = 360 \cdot 2 \cdot 1.

Passo 7

Multiplicando por 2:
360 \cdot 2 = 720,
logo
6! = 720 \cdot 1.

Passo 8

Multiplicando por 1 não altera o valor:
720 \cdot 1 = 720.
Portanto o resultado final é 6! = 720. Uma interpretação rápida: há 720 maneiras de ordenar 6 objetos distintos — guarda essa visão que costuma cair em provas!

Resposta

720