Calcule a área da região limitada, definida pelas seguintes curvas:
e
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
e
O conteúdo é cálculo de área entre curvas, que fazemos com um integral definido da diferença (função superior menos função inferior) entre os pontos de interseção.
Passo 2
Encontrar os pontos de interseção resolvendo
Note que em
temos
e
, e em
temos
e
. Logo, as interseções são
e
.
Passo 3
Determinar qual curva fica acima em
. Para
vale
e
logo
. Assim a região fica entre
(superior) e
(inferior).
Passo 4
O integral que dá a área é
Passo 5
Dividindo em parcelas:
Passo 6
Juntando tudo: