Calcule
e
para um gás que obedece à lei de van der Waals,
Passo 1
A questão pede para calcular o coeficiente de expansão térmica (β) e a compressibilidade isotérmica (κ) para um gás que obedece à equação de van der Waals. O conteúdo envolve diferencial implícita de uma equação de estado não ideal e as definições termodinâmicas de β e κ.
Passo 2
O coeficiente de expansão térmica e a compressibilidade isotérmica são definidos como
Vamos precisar aplicar diferenciação implícita na equação de van der Waals.
Passo 3
Partimos da equação de van der Waals
Diferenciando implicitamente em relação a T, mantendo P fixo, temos
ou seja,
Assim,
Passo 4
Substituindo em
, obtemos
Passo 5
Agora diferenciamos a equação de van der Waals em relação a P, mantendo T fixo:
logo
Passo 6
Substituindo em
, obtemos
Resposta
As expressões finais são