Um container metálico fino de volume
contém um gás a alta pressão. Um tubo capilar com uma torneira está ligado ao container. Quando a torneira é levemente aberta, o gás vaza lentamente para um cilindro equipado com um pistão bem ajustado e sem atrito, onde a pressão permanece sempre constante e igual à pressão atmosférica,
. (a) Mostre que, depois que a maior quantidade possível de gás vazar, o trabalho total efetuado pelo gás é dado por
, onde
é o volume do gás à pressão atmosférica. (b) Quanto trabalho seria realizado pelo gás se ele vazasse diretamente para a atmosfera? Resp.: 0.
Passo 1
O problema trata de um recipiente rígido de volume constante
que contém um gás, ligado por um capilar a um cilindro com pistão livre contra pressão constante
. À medida que o gás vaza lentamente, ele empurra o pistão e realiza trabalho. Vamos usar a ideia de trabalho de expansão contra pressão externa constante e a equação de estado do gás ideal.
Passo 2
Começamos determinando quantos mols de gás estavam no recipiente e definindo o volume que esse gás ocuparia à pressão atmosférica. Pela equação de estado do gás ideal, temos
onde
é a pressão inicial (desconhecida),
o número de mols,
a constante dos gases e
a temperatura (constante). Se esse mesmo gás fosse levado isotermicamente a pressão
, ocuparia o volume
Passo 3
O trabalho realizado pelo gás sobre o pistão, em uma expansão contra pressão externa constante
, é dado por
Note que, mesmo o gás estando confinado inicialmente em volume
, a expansão efetiva contra
vai de
(estado inicial imediato ao sair do capilar) até
(estado final à pressão atmosférica).
Passo 4
Se o gás escapasse diretamente para a atmosfera sem pistão, ele se expandiria livremente, mas não haveria um alvo mecânico (pistão) para sair trabalho útil. Portanto, nesse caso a energia liberada não faz trabalho mecânico extra, e o trabalho total é zero.
Resposta
a)
b)
b)