Um container metálico fino de volume V contém um gás a alta pressão. Um tubo capilar com uma torneira está ligado ao container. Quando a torneira é levemente aberta, o gás vaza lentamente para um cilindro equipado com um pistão bem ajustado e sem atrito, onde a pressão permanece sempre constante e igual à pressão atmosférica, P0. (a) Mostre que, depois que a maior quantidade possível de gás vazar, o trabalho total efetuado pelo gás é dado por V0, onde é o volume do gás à pressão atmosférica. (b) Quanto trabalho seria realizado pelo gás se ele vazasse diretamente para a atmosfera? Resp.: 0.

Passo 1

O problema trata de um recipiente rígido de volume constante V que contém um gás, ligado por um capilar a um cilindro com pistão livre contra pressão constante P0. À medida que o gás vaza lentamente, ele empurra o pistão e realiza trabalho. Vamos usar a ideia de trabalho de expansão contra pressão externa constante e a equação de estado do gás ideal.

Passo 2

Começamos determinando quantos mols de gás estavam no recipiente e definindo o volume que esse gás ocuparia à pressão atmosférica. Pela equação de estado do gás ideal, temos
Pi,V = n R T
onde Pi é a pressão inicial (desconhecida), n o número de mols, R a constante dos gases e T a temperatura (constante). Se esse mesmo gás fosse levado isoter­micamente a pressão P0, ocuparia o volume
V0 = n R TP0 = Pi VP0

Passo 3

O trabalho realizado pelo gás sobre o pistão, em uma expansão contra pressão externa constante P0, é dado por
W = integralV^V0 P0,dV = P0 l(V0 - Vr)
Note que, mesmo o gás estando confinado inicialmente em volume V, a expansão efetiva contra P0 vai de V (estado inicial imediato ao sair do capilar) até V0 (estado final à pressão atmosférica).

Passo 4

Se o gás escapasse diretamente para a atmosfera sem pistão, ele se expandiria livremente, mas não haveria um alvo mecânico (pistão) para sair trabalho útil. Portanto, nesse caso a energia liberada não faz trabalho mecânico extra, e o trabalho total é zero.

Resposta

a) W = P0,(V0 - V)
b) W = 0

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