Calcule:
(c) $(-1+2 i)[(7-5 i)+(-3+4 i)]
(c) $(-1+2 i)[(7-5 i)+(-3+4 i)]
Passo 1
O enunciado pede calcular a expressão
Informações dadas (os números complexos envolvidos):
- Primeiro fator:
. - Soma dentro dos colchetes:
e .
O que precisamos fazer: primeiro somar os dois complexos dentro dos colchetes, depois multiplicar o resultado pelo primeiro fator.
Passo 2
Somar os complexos dentro dos colchetes. Regra: soma-se parte real com parte real e parte imaginária com parte imaginária. Então
Calcule cada parte:
Portanto o resultado da soma é
Passo 3
Agora multiplicar os complexos
e
. Vamos usar a distributiva (método FOIL): multiplicar cada termo do primeiro pelos dois termos do segundo e somar os produtos. Escrevendo:
Passo 4
Calcular cada produto separadamente:
Somando tudo:
Passo 5
Simplificar usando
. Então
. Agrupando parte real e imaginária: