Calcule:
(c) $(-1+2 i)[(7-5 i)+(-3+4 i)]

Passo 1

O enunciado pede calcular a expressão
(-1+2i)\big[(7-5i)+(-3+4i)\big].
Informações dadas (os números complexos envolvidos):
  • Primeiro fator: (-1+2i).
  • Soma dentro dos colchetes: (7-5i) e (-3+4i).
    O que precisamos fazer: primeiro somar os dois complexos dentro dos colchetes, depois multiplicar o resultado pelo primeiro fator.

Passo 2

Somar os complexos dentro dos colchetes. Regra: soma-se parte real com parte real e parte imaginária com parte imaginária. Então
(7-5i)+(-3+4i) = (7+(-3)) + (-5i+4i).
Calcule cada parte:
7+(-3)=4, \qquad -5i+4i=-1i.
Portanto o resultado da soma é
(7-5i)+(-3+4i)=4 - i.

Passo 3

Agora multiplicar os complexos (-1+2i) e (4 - i). Vamos usar a distributiva (método FOIL): multiplicar cada termo do primeiro pelos dois termos do segundo e somar os produtos. Escrevendo:
(-1+2i)(4-i) = (-1)\cdot 4 + (-1)\cdot(-i) + (2i)\cdot 4 + (2i)\cdot(-i).

Passo 4

Calcular cada produto separadamente:
(-1)\cdot 4 = -4,
(-1)\cdot(-i) = +i,
(2i)\cdot 4 = 8i,
(2i)\cdot(-i) = -2i^2.
Somando tudo:
(-1+2i)(4-i) = -4 + i + 8i - 2i^2.

Passo 5

Simplificar usando i^2 = -1. Então -2i^2 = -2\cdot(-1)=+2. Agrupando parte real e imaginária:
-4 + i + 8i + 2 = (-4+2) + (1+8)i = -2 + 9i.

Resposta

-2+9i