Calcule:
c) \int_{1}^{4} x^{2} d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{1}^{4} x^{2}\,dx.
Isso faz parte do cálculo de integrais de potências. Para resolver, vamos usar a regra geral
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C,
e depois aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Primeiro, encontramos uma primitiva F(x) de x^{2}. Usando a regra com n=2, temos
F(x) = \frac{x^{2+1}}{2+1} = \frac{x^{3}}{3}.

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliando F(x) nos limites de 1 a 4:
\int_{1}^{4} x^{2}\,dx = F(4) - F(1) = \frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3} = \frac{64}{3} - \frac{1}{3} = \frac{63}{3} = 21.

Resposta

21

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