Calcule cada um dos limites a seguir:
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite quando
tende a
da função racional abaixo:
Informações relevantes que o enunciado dá:
- A expressão é uma razão de duas expressões polinomiais: numerador
e denominador . - O ponto onde se avalia o limite é
. - É preciso verificar se o denominador não anula em
antes de tentar substituir.
Passo 2
Conceito útil (explicado de forma simples): polinômios são funções contínuas em todo ponto real. Isso significa que, se
é um polinômio, vale
Para uma função racional
, com
e
polinômios, a propriedade de limite que usamos é:
Aqui,
e
. A estratégia prática na prova: calcular
e
por substituição direta (por continuidade) e verificar que o limite do denominador não é zero; então dividir os resultados.
Passo 3
Calcular o limite do numerador por continuidade (substituição direta):
Aqui usei apenas a definição de substituição em polinômio: substituir
.
Passo 4
Calcular o limite do denominador por continuidade (substituição direta) e verificar que não é zero:
Como o limite do denominador é
, a condição
da regra do quociente está satisfeita.
Passo 5
Aplicando a regra do quociente de limites (Passo 2) com
e
, obtemos