Considere um sistema com 2 partículas a e b, as quais podem ocupar qualquer um dos 4 níveis de energia E1, E2, E3 e E4.
Enumere (desenhe esquematicamente -> tabela) os seus microestados e macroestados

Passo 1

O enunciado descreve um sistema com duas partículas distinguíveis, a e b, cada uma podendo ocupar um de quatro níveis de energia E_1, E_2, E_3, E_4. Vamos usar conceitos de mecânica estatística para:
  1. Enumerar todos os microestados (cada decisão de ocupação de a e b define um microestado).
  2. Agrupar esses microestados em macrostados, definidos pelo valor total de energia E_{\rm tot}=E_a+E_b.

Passo 2

Cada partícula tem 4 opções independentes, logo o número total de microestados é
4\times4 = 16.
Cada microestado pode ser representado por um par ordenado (E_i, E_j), onde o primeiro elemento é a energia da partícula a e o segundo a da partícula b.

Passo 3

Os macrostados são definidos pelo valor do somatório E_{\rm tot}=E_a+E_b, mas como E_i+E_j = E_j+E_i, agrupamos microestados em pares não ordenados \{E_i,E_j\} com reposição. O número de macrostados é
\binom{4+2-1}{2} = \binom{5}{2} = 10.
Para cada macroestado \{E_i,E_j\} com i\neq j há 2 microestados (ordens (i,j) e (j,i)); para i=j há apenas 1.

Passo 4

Calculamos a multiplicidade de cada macroestado:
  • Para \{E_i,E_i\}: multiplicidade 1.
  • Para \{E_i,E_j\} com i\neq j: multiplicidade 2.

Resposta

Tabela 1: lista completa dos 16 microestados
k E_a E_b
1 E_1 E_1
2 E_1 E_2
3 E_1 E_3
4 E_1 E_4
5 E_2 E_1
6 E_2 E_2
7 E_2 E_3
8 E_2 E_4
9 E_3 E_1
10 E_3 E_2
11 E_3 E_3
12 E_3 E_4
13 E_4 E_1
14 E_4 E_2
15 E_4 E_3
16 E_4 E_4
Tabela 2: macrostados, energias totais e multiplicidades
Macroestado E_{\rm tot} Multiplicidade
\{E_1,E_1\} 2E_1 1
\{E_1,E_2\} E_1+E_2 2
\{E_1,E_3\} E_1+E_3 2
\{E_1,E_4\} E_1+E_4 2
\{E_2,E_2\} 2E_2 1
\{E_2,E_3\} E_2+E_3 2
\{E_2,E_4\} E_2+E_4 2
\{E_3,E_3\} 2E_3 1
\{E_3,E_4\} E_3+E_4 2
\{E_4,E_4\} 2E_4 1

Exercícios relacionados