Calcule, caso exista.
f) lim x 1^+ 3 x-5x^2+3 x-4

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com limites de funções racionais, ou seja, funções que são quocientes de polinômios. Para resolver isso, vamos precisar analisar o comportamento do numerador e do denominador conforme se aproxima de 1 pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir 3(1) - 5(1)^2 + 3(1) - 4 = 3 - 51 + 3 - 4 = -20 na função para ver se conseguimos calcular diretamente o limite:
Aqui, percebemos que o denominador se aproxima de 0, o que indica que podemos ter uma situação onde o limite tende ao infinito ou não existe.

Passo 3

Como o denominador está se aproximando de 0, precisamos entender de que lado ele está se aproximando. Como x^2 + 3x - 4 = (x + 4)(x - 1) está se aproximando de 1 pelo lado direito ( (x + 4) = 5.1 > 0 e (x - 1) = 0.1 > 0 ), vamos verificar o sinal do denominador quando é um pouco maior que 1.
Vamos fatorar o denominador:
Quando é um pouco maior que 1, digamos :
Portanto, o denominador é positivo.

Passo 4

Agora, analisamos o numerador quando 3x - 5 = 3(1) - 5 = -2 se aproxima de 1 pela direita:
Como está se aproximando de 1, o numerador se aproxima de , que é negativo.

Passo 5

Juntando as informações:
  • O numerador está se aproximando de (negativo).
  • O denominador está se aproximando de (positivo).
Quando temos , o resultado tende a .

Resposta

lim x 1^+ 3x - 5x^2 + 3x - 4 = -infty

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