Calcule, caso exista.
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com limites de funções racionais, ou seja, funções que são quocientes de polinômios. Para resolver isso, vamos precisar analisar o comportamento do numerador e do denominador conforme
se aproxima de 1 pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na função para ver se conseguimos calcular diretamente o limite:
Aqui, percebemos que o denominador se aproxima de 0, o que indica que podemos ter uma situação onde o limite tende ao infinito ou não existe.
Passo 3
Como o denominador está se aproximando de 0, precisamos entender de que lado ele está se aproximando. Como
está se aproximando de 1 pelo lado direito (
), vamos verificar o sinal do denominador quando
é um pouco maior que 1.
Vamos fatorar o denominador:
Quando
é um pouco maior que 1, digamos
:
Portanto, o denominador é positivo.
Passo 4
Agora, analisamos o numerador quando
se aproxima de 1 pela direita:
Como
está se aproximando de 1, o numerador se aproxima de
, que é negativo.
Passo 5
Juntando as informações:
- O numerador está se aproximando de
(negativo). - O denominador está se aproximando de
(positivo).
Quando temos
, o resultado tende a
.