Calcule caso exista,
, sendo
igual a
Passo 1
O enunciado pede calcular, se existir,
, onde a sequência
é dada por
Pergunta clara: qual é o valor (se existir) de
?
Informações relevantes do enunciado:
- A sequência é formada por uma constante
menos uma potência . - A base da potência é
, que é um número positivo menor que .
Passo 2
Vamos lembrar uma propriedade essencial sobre potências com expoente que cresce: se
é um número real tal que
, então
Explicando essa propriedade de forma intuitiva e leve: multiplicar repetidamente por um número cuja magnitude é menor que
faz o resultado ficar cada vez menor, tendendo a zero. Por exemplo,
vai se aproximando de
conforme
cresce.
Passo 3
Uma justificativa simples e direta usando logaritmos (opcional, mas curto): se
então
. Escrevendo
, o expoente
quando
, portanto
. Assim fica claro por que
.
Passo 4
Aplicando a propriedade ao nosso caso: a base é
. Observamos que
logo, pela propriedade, temos
Passo 5
Usamos também a regra de limites que diz que, se
e
é constante, então
. Aqui
e
com limite
. Portanto
Resposta
8