Calcule o comprimento de onda minimo dos raios X emitidos por um tubo de raios X, quanto a voltagem de aceleração é de 30kv.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular o comprimento de onda mínimo dos raios X emitidos por um tubo de raios X, quando a voltagem de aceleração é de 30 kV. Isso envolve conceitos de física relacionados à relação entre energia e comprimento de onda dos raios X. Para resolver, vamos precisar usar algumas fórmulas da física moderna que relacionam energia elétrica e energia dos fótons.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a voltagem de aceleração (V) que aplicamos no tubo de raios X dá energia aos elétrons. Essa energia é convertida em energia dos fótons de raios X quando os elétrons colidem com o alvo. A energia dos fótons está relacionada ao comprimento de onda ( lambda) pelos conceitos de quantização de energia.

Passo 3

A fórmula que relaciona o comprimento de onda mínimo dos raios X com a voltagem de aceleração é conhecida como Lei de Duane-Hunt. Ela é dada por:
lambdamín = hceV í
Onde:
  • $ h $ é a constante de Planck ( h ),
  • $ c $ é a velocidade da luz ( 6,626 times 10^-34, J·s),
  • $ e $ é a carga elementar ( c ),
  • $ V $ é a voltagem de aceleração (em volts).

Passo 4

Vamos inserir os valores na fórmula. Primeiro, convertemos a voltagem de 30 kV para volts:
V = 30, kV = 30 times 10^3, V = 3,0 times 10^4, V

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula:
lambdamín = 6,626 times 10^-34, J·s times 3,00 times 10^8, m/s1,602 times 10^-19, C times 3,0 times 10^4, V í

Passo 6

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador = 6,626 times 10^-34 times 3,00 times 10^8 = 1,9878 times 10^-25, J·m
Denominador = 1,602 times 10^-19 times 3,0 times 10^4 = 4,806 times 10^-15, J

Passo 7

Dividindo o numerador pelo denominador:
lambdamín = 1,9878 times 10^-254,806 times 10^-15 approx 4,13 times 10^-11, m í

Passo 8

Convertendo para angstroms ( 1, Å = 10^-10, mÅ):
lambdamín approx 0,413, Å íÅ

Resposta

O comprimento de onda mínimo dos raios X emitidos pelo tubo é aproximadamente 0,413, ÅÅ.

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