Calcule o comprimento de onda da radiação liberada quando um elétron se move de
para
. Essa linha está na regiāo do visivel do espectro eletromagnético? Se a resposta for sim, qual a cor?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão pede para calcular o comprimento de onda da radiação que é liberada quando um elétron cai do nível de energia
para
em um átomo, provavelmente de hidrogênio. Para isso, vamos usar a física das linhas espectrais e a fórmula de Rydberg, que nos ajuda a encontrar o comprimento de onda associado a essas transições de energia. Depois, vamos verificar se essa radiação está na região visível do espectro eletromagnético e, se sim, identificar a cor correspondente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando um elétron muda de nível de energia. No átomo de hidrogênio, os elétrons ocupam níveis de energia quantizados, indicados por números inteiros
. Quando um elétron passa de um nível mais alto para um mais baixo (
para
), ele libera energia na forma de radiação eletromagnética. Essa radiação tem um comprimento de onda específico que podemos calcular usando a fórmula de Rydberg.
Passo 3
A fórmula de Rydberg para o comprimento de onda
é dada por:
Onde:
-
é a constante de Rydberg, aproximadamente . -
é o nível de energia final (no nosso caso, ). -
é o nível de energia inicial (no nosso caso, ).
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando as frações:
Subtraindo:
Passo 5
Agora, multiplicamos pela constante de Rydberg:
Para encontrar o comprimento de onda
, fazemos o inverso:
Convertendo para nanômetros (1 m =
nm):
Passo 6
Agora que temos o comprimento de onda, vamos verificar se ele está na região visível do espectro eletromagnético. O espectro visível vai aproximadamente de 380 nm (violeta) a 750 nm (vermelho). Como 410,3 nm está dentro dessa faixa, sim, essa radiação está na região visível.
Passo 7
Para identificar a cor, observamos onde 410 nm se encaixa no espectro visível. Geralmente, comprimentos de onda próximos a 400 nm estão na faixa do violeta. Portanto, a cor dessa linha espectral é violeta.
Resposta
O comprimento de onda da radiação é aproximadamente
, que está na região visível do espectro eletromagnético, correspondendo à cor violeta.