Calcule o pH e as concentrações de
e
em uma solução
de
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Calcular o pH da solução.
- Calcular as concentrações de
(a base livre) e de (o íon protonado) em equilíbrio.
As informações fornecidas:
- A solução contém
com concentração inicial . - Foi dada a constante de acidez do ácido conjugado:
para .
Observações óbvias (retiradas do enunciado):
-
é um sal solúvel e se dissocia completamente em água, então a concentração inicial de é . -
é níon espectador e não participa no equilíbrio ácido-base que nos interessa.
Passo 2
Entender o equilíbrio químico que ocorre:
- O íon
é o ácido conjugado da base . Em água ele pode doar um próton:
- A constante de equilíbrio para essa reação é a constante de acidez
do ácido . - Relação entre
e :
Explicando:
é o logaritmo negativo da constante de acidez; um
grande significa ácido fraco (pequeno
).
Passo 3
Calcular numericamete
a partir de
:
Agora definimos as concentrações no equilíbrio. Seja
a quantidade de
formada no equilíbrio; então:
-
. -
(desprezando a água autoionizada inicialmente). -
.
A expressão da constante é:
Passo 4
Montar e resolver a equação para
. Da expressão anterior:
Reorganizando:
Esta é uma equação quadrática em
. Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
(Negamos a raiz negativa porque a outra solução seria negativa ou fisicamente inválida.)
Passo 5
Calcular numericamente
. Primeiro calcule
:
Calcule o discriminante:
pois
é muito menor e pode ser desprezado numericamente. Logo
Substituindo na fórmula de Bhaskara:
Comentário didático sobre aproximação: uma aproximação usual para ácidos fracos é usar
quando
. Aqui
mesma ordem de magnitude que a solução exata — a aproximação é válida porque
.
Passo 6
Calcular o pH a partir de
:
Compute o logaritmo:
então
Observação: a contribuição de
da autoionização da água (
) é menor que
e, portanto, não altera significativamente o pH calculado.
Passo 7
Calcular as concentrações finais pedidas:
-
. - ([\left(\mathrm{CH}{3}\right){3}\mathrm{NH}^{+}] = 0,07 - x \approx 0,07 - 3,3329\times 10^{-6} = 0,0699967\ \mathrm{mol,L^{-1}} \approx 0,069997\ \mathrm{mol,L^{-1}}.
Interpretação rápida e motivadora: a base livre aparece em concentração muito pequena porque começamos com o ácido conjugado (sal). O pH fica ácido (aprox.
) porque o íon protonado libera prótons em pequena quantidade suficiente para tornar a solução ácida em relação à água pura.)