Calcule a constante de equilíbrio de cada uma das reações seguintes:
Dados:
\begin{array}{ll} \mathrm{Cu}^{2+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Cu} & \mathrm{E}^{0}=0,337 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{Ag}^{+}+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Ag} & \mathrm{E}^{0}=0,799 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{Fe}^{3+}+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Fe}^{2+} & \mathrm{E}^{0}=0,771 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{I}_{3}^{-}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow 3 \mathrm{I}^{-} & \mathrm{E}^{0}=0,536 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{MnO}_{4}^{-}+4 \mathrm{H}^{+}+3 \mathrm{e}^{-} \stackrel{\rightarrow}{\leftarrow} \mathrm{MnO}_{2(\mathrm{~s})}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} & \mathrm{E}^{0}=1,695 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{MnO}_{4}^{-}+8 \mathrm{H}^{+}+5 \mathrm{e}^{-} \stackrel{\rightarrow}{\leftarrow} \mathrm{Mn}^{2+}+4 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} & \mathrm{E}^{0}=1,510 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{NO}_{3}^{-}+3 \mathrm{H}^{+}+2 \mathrm{e}^{-} \stackrel{\leftarrow}{\leftarrow} \mathrm{HNO}_{2}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} & \mathrm{E}^{0}=0,940 \mathrm{~V} \end{array}
2 \mathrm{MnO}_{4}{ }^{-}+5 \mathrm{HNO}_{2}+\mathrm{H}^{+} \underset{\leftarrow}{\leftrightarrows} 2 \mathrm{Mn}^{2+}+5 \mathrm{NO}_{3}{ }^{-}+4 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}

Passo 1

O enunciado pede a constante de equilíbrio K para a reação global
2\,\mathrm{MnO}_{4}^{-}+5\,\mathrm{HNO}_{2}+\mathrm{H}^{+} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{Mn}^{2+}+5\,\mathrm{NO}_{3}^{-}+4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
a partir dos potenciais-padrão \mathrm{E}^0 das semi-reações. Em termodinâmica eletroquímica, vale
\Delta G^0 = -nF\,E^0_{\text{cel}} = -RT\ln K \quad\Longrightarrow\quad \ln K = \frac{nF\,E^0_{\text{cel}}}{RT}
e, em base 10, a relação usual a 25^\circ\text{C} é
\log_{10}K = \frac{n\,E^0_{\text{cel}}}{0,05916} \,.

Passo 2

Precisamos identificar as semi-reações de redução e oxidação na reação global:
– Redução de \mathrm{MnO}_{4}^{-} a \mathrm{Mn}^{2+}:
\mathrm{MnO}_{4}^{-}+8\,\mathrm{H}^{+}+5\,\mathrm{e}^{-} \longrightarrow \mathrm{Mn}^{2+}+4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}, \quad E^0_{\text{red}}=1,510~\mathrm{V}.
– A outra semi-reação dada é o potencial de redução
\mathrm{NO}_{3}^{-}+3\,\mathrm{H}^{+}+2\,\mathrm{e}^{-} \longrightarrow \mathrm{HNO}_{2}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}, \quad E^0_{\text{red}}=0,940~\mathrm{V}.
Na reação global essa semi-reação ocorre invertida (oxidação de \mathrm{HNO}_{2} a \mathrm{NO}_{3}^{-}), logo seu potencial de oxidação é
E^0_{\text{ox}} = -\,0,940~\mathrm{V}.

Passo 3

O potencial-padrão da célula é
E^0_{\text{cel}} = E^0_{\text{red}} + E^0_{\text{ox}} = 1,510~\mathrm{V} - 0,940~\mathrm{V} = 0,570~\mathrm{V}.
O número de elétrons trocados em cada meio-reação é 5 e 2, respectivamente; para somar as duas chega-se a um total de n=10 elétrons (mínimo múltiplo comum de 5 e 2).

Passo 4

Aplicando a fórmula de K em base 10:
\log_{10}K = \frac{n\,E^0_{\text{cel}}}{0,05916} = \frac{10 \cdot 0,570}{0,05916} \approx 96,37 \quad\Longrightarrow\quad K = 10^{96,37} \approx 2,4\times10^{96}.

Resposta

K \approx 2,4\times10^{96}

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