c) Calcule a constante de tempo
e sua incerteza
do circuito RC, através da determinaçäo do tempo de meia-vida
e de sua incerteza
. (valor
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre circuitos RC! A gente precisa calcular a constante de tempo
e a sua incerteza
. Para isso, vamos usar o tempo de meia-vida
e a incerteza associada a ele,
. Basicamente, vamos relacionar esses valores para encontrar
e sua incerteza.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre a constante de tempo
e o tempo de meia-vida
em um circuito RC. A meia-vida é o tempo que leva para a tensão no capacitor cair para metade do valor inicial. A fórmula que liga esses dois conceitos é:
Onde
é o logaritmo natural de 2, aproximadamente igual a 0,693.
Passo 3
Agora, queremos encontrar
. Para isso, vamos rearranjar a fórmula acima:
Isso nos permite calcular a constante de tempo
sabendo o tempo de meia-vida
.
Passo 4
Vamos calcular
usando os valores fornecidos:
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular a incerteza na constante de tempo
. Para isso, usamos a propagação de incertezas. Como
é
dividido por uma constante (
), a incerteza em
é:
Substituindo os valores:
Resposta
A constante de tempo do circuito RC é aproximadamente
com uma incerteza de
.