c) Calcule a constante de tempo tau e sua incerteza u(tau) do circuito RC, através da determinaçäo do tempo de meia-vida (T1 / 2) e de sua incerteza u(T12). (valor =0,75) T1 / 2: 0,04: 0,005 ms / u(T1,2)=0,05,2 zeta, 0,0,58 ms / omega(Omega)=0,00, ms

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre circuitos RC! A gente precisa calcular a constante de tempo e a sua incerteza . Para isso, vamos usar o tempo de meia-vida e a incerteza associada a ele, . Basicamente, vamos relacionar esses valores para encontrar e sua incerteza.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a constante de tempo T1/2 = tau cdot ln(2) e o tempo de meia-vida em um circuito RC. A meia-vida é o tempo que leva para a tensão no capacitor cair para metade do valor inicial. A fórmula que liga esses dois conceitos é:
Onde é o logaritmo natural de 2, aproximadamente igual a 0,693.

Passo 3

Agora, queremos encontrar tau = T1/2ln(2) . Para isso, vamos rearranjar a fórmula acima:
Isso nos permite calcular a constante de tempo sabendo o tempo de meia-vida .

Passo 4

Vamos calcular T1/2 = 0,04 , ms usando os valores fornecidos:
tau = 0,04 , ms0,693 approx 0,058 , ms
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Agora, vamos calcular a incerteza na constante de tempo u(tau) = u(T1/2)ln(2) . Para isso, usamos a propagação de incertezas. Como u(T1/2) = 0,005 , ms é u(tau) = 0,005 , ms0,693 approx 0,0072 , ms dividido por uma constante ( ), a incerteza em é:
Substituindo os valores:

Resposta

A constante de tempo do circuito RC é aproximadamente com uma incerteza de .

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