Calcule
\Delta S^{\mathrm{o}}
a 298,15 \mathrm{~K} para a reação:
\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+2 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6}(\mathrm{~g})

Passo 1

O enunciado pede para calcular \Delta S^{\circ} à 298{,}15\\ \mathrm{K} para a reação
\mathrm{C_{2}H_{2}}(g)+2\,\mathrm{H_{2}}(g)\rightarrow \mathrm{C_{2}H_{6}}(g).
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
\text{a reação química completa (com os coeficientes estequiométricos)}.çãíé
Não foram dados valores numéricos de entropia no enunciado, portanto precisaremos usar valores padrão de entropia molar ( S^{\circ}) de tabelas para as espécies gasosas à 298{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 2

O que significa calcular \Delta S^{\circ} de uma reação?
\Delta S^{\circ}_{\text{reação}}=\sum_{\text{produtos}} \nu_i S^{\circ}_i \;-\;\sum_{\text{reagentes}} \nu_j S^{\circ}_j,çã
onde cada \nu é o coeficiente estequiométrico (positivo) da espécie na equação balanceada e S^{\circ}_i é a entropia molar padrão da espécie i à temperatura dada. Em palavras: some as entropias dos produtos multiplicadas pelos seus coeficientes e subtraia a soma das entropias dos reagentes multiplicadas pelos seus coeficientes.
Explicando as variáveis com calma:
  • \Delta S^{\circ}_{\text{reação}}çã é a variação de entropia padrão da reação (unidade usual: \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}).
  • \nu_i são os coeficientes estequiométricos da equação balanceada (por exemplo, \nu_{\mathrm{H_2}}=2 para os reagentes).
  • S^{\circ}_i é a entropia molar padrão da substância i à 298{,}15\\ \mathrm{K}, valor que se obtém em tabelas termodinâmicas.

Passo 3

Vamos pegar (em tabelas padrão de termodinâmica) os valores de entropia molar padrão à 298{,}15\\ \mathrm{K}. Estou usando valores tabulados comuns; se a sua prova der uma tabela diferente, substitua pelos valores da sua tabela. Os valores que vou usar são:
S^{\circ}\bigl(\mathrm{C_{2}H_{2}}(g)\bigr)=200{,}9\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}},
S^{\circ}\bigl(\mathrm{H_{2}}(g)\bigr)=130{,}68\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}},
S^{\circ}\bigl(\mathrm{C_{2}H_{6}}(g)\bigr)=229{,}5\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}.
Observação: estes números vêm de tabelas padrão de entropia à 298{,}15\\ \mathrm{K}. Se a sua prova trouxer uma tabela, use aqueles números; o método é o mesmo.

Passo 4

Calcule a soma das entropias dos reagentes (lembrando do coeficiente 2 para \mathrm{H_{2}}):
\sum_{\text{reagentes}} \nu_j S^{\circ}_j = S^{\circ}\bigl(\mathrm{C_{2}H_{2}}(g)\bigr) + 2\;S^{\circ}\bigl(\mathrm{H_{2}}(g)\bigr).
Substituindo os valores:
= 200{,}9 + 2\times 130{,}68.
Agora faça a multiplicação e a soma passo a passo:
2\times 130{,}68 = 261{,}36,
200{,}9 + 261{,}36 = 462{,}26\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}.

Passo 5

Calcule \Delta S^{\circ} usando a fórmula (produtos menos reagentes). Aqui há apenas um produto com coeficiente 1:
\Delta S^{\circ}=S^{\circ}\bigl(\mathrm{C_{2}H_{6}}(g)\bigr)-\bigl[S^{\circ}\bigl(\mathrm{C_{2}H_{2}}(g)\bigr)+2\,S^{\circ}\bigl(\mathrm{H_{2}}(g)\bigr)\bigr].
Substituindo os números e o resultado do passo anterior:
\Delta S^{\circ}=229{,}5 - 462{,}26.
Faça a subtração:
\Delta S^{\circ}=-232{,}76\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}.

Passo 6

Arredondamento e unidades: como os dados tabulados têm tipicamente 3–5 dígitos significativos, podemos reportar \Delta S^{\circ} com uma casa decimal (consistente com os dados usados). Portanto:
\Delta S^{\circ}\approx -232{,}8\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}.
Interpretação rápida (para te animar): o valor é negativo porque a reação transforma três mols de gás ( \mathrm{C_{2}H_{2}}+2\mathrm{H_{2}}) em um mol de gás ( \mathrm{C_{2}H_{6}}), reduzindo a desordem do sistema — por isso a grande diminuição de entropia.

Resposta

-232{,}8\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}

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