1. Calcule a densidade do Csl que tem a estrutura cristalina do CsCl . Os raios iônicos são: \mathrm{Cs}^{+}= 0,165 \mathrm{~nm} e \mathrm{I}^{-}=0,220 \mathrm{~nm}. Massas atômicas: \mathrm{Cs}=132,91 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ; \mathrm{I}=126,90 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}.

Passo 1

O enunciado pede a densidade do iodeto de césio (CsI) que cristaliza no tipo CsCl. Para isso precisamos (i) determinar o parâmetro de rede a a partir dos raios iônicos, (ii) calcular o volume da célula unitária V=a^3, (iii) achar a massa de CsI por célula unitária e (iv) dividir massa por volume.

Passo 2

Na estrutura tipo CsCl a soma dos raios iônicos \,r_{+}+r_{-} é igual à metade da diagonal do cubo. Assim,
\frac{\sqrt{3}\,a}{2}=r_{\mathrm{Cs}^+}+r_{\mathrm{I}^-}
Substituindo r_{\mathrm{Cs}^+}=0,165\,\mathrm{nm} e r_{\mathrm{I}^-}=0,220\,\mathrm{nm},
a=\frac{2\,(0,165+0,220)\,\mathrm{nm}}{\sqrt{3}} =\frac{2\,(0,385)\,\mathrm{nm}}{1,732} \approx0,4446\,\mathrm{nm}.

Passo 3

Convertendo para centímetros e calculando o volume:
a=0,4446\times10^{-7}\,\mathrm{cm}, \qquad V=a^3=(0,4446\times10^{-7})^3\,\mathrm{cm}^3 \approx8,79\times10^{-23}\,\mathrm{cm}^3.

Passo 4

Cada célula unitária contém 2 fórmulas de CsI. A massa de 2 mol de CsI é
m_{\text{célula}} =\frac{2\bigl(M_{\mathrm{Cs}}+M_{\mathrm{I}}\bigr)}{N_A} =\frac{2\,(132,91+126,90)\,\mathrm{g/mol}}{6,022\times10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1}} \approx8,63\times10^{-22}\,\mathrm{g}.é

Passo 5

Finalmente, a densidade é
\rho=\frac{m_{\text{célula}}}{V} =\frac{8,63\times10^{-22}\,\mathrm{g}}{8,79\times10^{-23}\,\mathrm{cm}^3} \approx9,81\,\mathrm{g/cm}^3.é

Resposta

A densidade do CsI no arranjo CsCl é aproximadamente 9,81\,\mathrm{g/cm}^3.

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