Calcule a densidade de um cubo cuja aresta mede 2,0 c m e a massa é 10,55 \mathrm{~g}. Apresente o resultado respeitando as regras dos algarismos significativos e use a unidade de g / c m^{3}.

Passo 1

O enunciado pede a densidade de um cubo. Dados fornecidos:
  • aresta a = 2,0\\ \text{cm} (peguei este valor do enunciado);
  • massa m = 10,55\\ \text{g} (peguei este valor do enunciado).
O que se pede: calcular a densidade e expressá‑la em \mathrm{g/cm^{3}}, respeitando as regras de algarismos significativos.

Passo 2

Definição e fórmula que vamos usar. A densidade \rho é a razão entre a massa e o volume:
\rho = \frac{m}{V}
onde:
  • \rho é a densidade (unidade que queremos: \mathrm{g/cm^{3}});
  • m é a massa (em \mathrm{g});
  • V é o volume (em \mathrm{cm^{3}}).
Para um cubo de aresta a o volume é:
V = a^{3}
Explicando: elevar ao cubo significa multiplicar a por si mesmo três vezes, porque o cubo tem comprimento × largura × altura iguais a a.

Passo 3

Calcular o volume do cubo substituindo a=2,0\\ \text{cm}:
V = (2,0\\ \text{cm})^{3}
Fazendo a conta:
(2,0)^{3} = 2,0\times2,0\times2,0 = 8,0
Portanto
V = 8,0\\ \text{cm}^{3}.
Observação sobre algarismos significativos: a aresta foi dada com duas casas significativas ( 2,0), então o volume calculado fica com duas casas significativas também; escrevemos 8,0\\ \text{cm}^{3} (o zero após a vírgula indica a segunda casa significativa).

Passo 4

Calcular a densidade usando m=10,55\\ \text{g} e V=8,0\\ \text{cm}^{3}:
\rho = \frac{10,55\\ \text{g}}{8,0\\ \text{cm}^{3}} = 1,31875\\ \mathrm{g/cm^{3}}.
Expliquei a divisão: 10,55\div 8,0 = 1,31875. (Fiz a divisão passo a passo mentalmente: 8{,}0\times1{,}3=10{,}4, resto 0{,}15 etc., resultando em 1{,}31875.)

Passo 5

Aplicar a regra dos algarismos significativos ao resultado final. Regra prática: o resultado deve ter o mesmo número de algarismos significativos que a menor precisão entre as medidas usadas. Aqui:
  • a=2,0 tem 2 algarismos significativos (menor precisão);
  • m=10,55 tem 4 algarismos significativos.
Logo o resultado final deve ter 2 algarismos significativos. Agora arredondar \,1,31875 para duas algarismos significativos:
  • os dois primeiros algarismos significativos são 1 e 3;
  • o terceiro dígito é 1 (menor que 5), portanto não arredonda o segundo dígito para cima.
Assim o valor com duas algarismos significativos é
\rho = 1,3\\ \mathrm{g/cm^{3}}.

Resposta

1,3\\ \mathrm{g/cm^{3}}

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