1. Calcule a densidade em \mathrm{g} / \mathrm{cm}^{3} do NiO que tem a estrutura do NaCl . Os raios iônicos são: \mathrm{Ni}^{2+} =0,078 \mathrm{~nm} \mathrm{e} \mathrm{O}^{2-}=0,132 \mathrm{~nm}. Massas atômicas: \mathrm{Ni}=58,71 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}; \mathrm{O}=16 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}.

Passo 1

O enunciado pede a densidade do NiO na estrutura do NaCl, dado que os raios iónicos são \mathrm{Ni}^{2+}=0,078\\ \mathrm{nm} e \mathrm{O}^{2-}=0,132\\ \mathrm{nm}, e as massas atómicas são \mathrm{Ni}=58,71\\ \mathrm{g/mol} e \mathrm{O}=16,00\\ \mathrm{g/mol}.
Conteúdo: cristalografia (estrutura cúbica de face centrada tipo NaCl), cálculo do parâmetro de rede a partir dos raios iónicos, volume da célula unitária, massa da célula unitária (usando Z=4 fórmulas unidade por cela e N_A), e finalmente \rho=m/V.

Passo 2

Na estrutura NaCl, a distância entre catião e anião na aresta vale a/2. Logo
\frac{a}{2}=r_{\mathrm{Ni}^{2+}}+r_{\mathrm{O}^{2-}}=0,078\,\mathrm{nm}+0,132\,\mathrm{nm}=0,210\,\mathrm{nm}.
Assim
a=2\times0,210\,\mathrm{nm}=0,420\,\mathrm{nm}=0,420\times10^{-7}\,\mathrm{cm}=4,20\times10^{-8}\,\mathrm{cm}.
O volume da cela unitária é
V=a^{3}=(4,20\times10^{-8}\,\mathrm{cm})^{3}=7,41\times10^{-23}\,\mathrm{cm}^{3}.

Passo 3

A massa molar do NiO é
M_{\mathrm{NiO}}=58,71+16,00=74,71\\ \mathrm{g/mol}.
Numa cela de NaCl há Z=4 fórmulas unidade, logo a massa por cela é
m=\frac{4\times74,71\\ \mathrm{g/mol}}{N_{A}} =\frac{298,84\\ \mathrm{g/mol}}{6,022\times10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1}} =4,96\times10^{-22}\,\mathrm{g}.

Passo 4

A densidade é
\rho=\frac{m}{V} =\frac{4,96\times10^{-22}\,\mathrm{g}}{7,41\times10^{-23}\,\mathrm{cm}^{3}} \approx6,7\\ \mathrm{g/cm}^{3}.

Resposta

A densidade do NiO é aproximadamente 6,7\\ \mathrm{g/cm}^{3}.

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