Calcule a derivada f'(x) das seguintes funções: f(x) = -1/2 x^(-4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso é da matéria de Cálculo, especificamente sobre derivadas de funções potenciais. Para isso, vamos usar a regra básica da derivação chamada Regra do Expoente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. Basicamente, derivar uma função significa encontrar a taxa de variação dela em relação a . No caso de funções do tipo , onde é um número qualquer, usamos a Regra do Expoente.

Passo 3

A Regra do Expoente diz que se você tem uma função , sua derivada será . Ou seja, a gente multiplica o coeficiente pelo expoente e diminui 1 do expoente.

Passo 4

Aplicando essa regra na nossa função :
  • O coeficiente é .
  • O expoente é .

Passo 5

Agora, aplicamos a regra:

Passo 6

Simplificando os cálculos:
Então:

Resposta

A derivada da função é .

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