Calcule a derivada das funções vetoriais abaixo.
Passo 1
Vamos resolver um exercício que pede para calcular a derivada de uma função vetorial. A função é
. Para isso, vamos precisar usar conhecimentos de cálculo diferencial, como derivadas de funções racionais, trigonométricas e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a primeira componente da função vetorial:
. Aqui, usamos a regra do quociente, que é aplicada quando temos uma fração onde o numerador e o denominador são funções de
. A regra diz que:
No nosso caso,
e
. Calculando as derivadas:
Aplicando a regra do quociente:
Passo 3
Agora, vamos derivar a segunda componente:
. A derivada da tangente é conhecida na teoria:
Portanto:
Passo 4
Por último, vamos derivar a terceira componente:
. Para derivadas de funções exponenciais com base diferente de
, usamos a seguinte regra:
Aqui,
, então:
Resposta
A derivada da função vetorial é: