Calcule a derivada: G(v) = (v^3 - 1) / (v^3 + 1)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Isso envolve o estudo de derivadas, mais especificamente a Regra do Quociente, que é usada quando temos uma função que é a divisão de duas outras funções. Para resolver, vamos precisar identificar as partes da função que correspondem ao numerador e denominador e aplicar a regra direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função:
  • Numerador (N):
  • Denominador (D):
A Regra do Quociente diz que a derivada de é:
Então, precisamos achar as derivadas de e .

Passo 3

Vamos derivar o numerador :
A derivada de é e a derivada de uma constante como é . Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar o denominador :
A derivada de é e a derivada de é . Assim:

Passo 5

Com as derivadas de e em mãos, vamos aplicar a Regra do Quociente:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada de é:

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