Calcule a derivada: k(x) = (2x^2 - 4x + 1)(6x - 5)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função . Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do produto, que usamos quando temos a derivada de duas funções multiplicadas entre si.

Passo 2

Vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:
Para aplicar a regra do produto, precisamos calcular as derivadas de e separadamente.

Passo 3

Calculando a derivada de :

Passo 4

Calculando a derivada de :

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar as duas partes separadamente:
Primeira parte:
Segunda parte:

Passo 7

Agora, somamos as duas partes:

Resposta

A derivada da função é:

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