Calcule a derivada das seguintes funções: 9 e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa aqui é calcular a derivada de uma função. Derivada faz parte do cálculo diferencial, que é uma parte da matemática que estuda como as coisas mudam. Para resolver isso, vamos precisar entender as regras básicas de derivação, especialmente a regra da constante e a derivada da função exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que precisamos derivar. A função dada é:
Aqui,
é a função exponencial, onde
é um número irracional aproximadamente igual a 2,71828. A constante 9 está multiplicando essa função.
Passo 3
Agora, vamos aplicar as regras de derivação. Sabemos que a derivada de uma constante multiplicando uma função é igual à constante multiplicada pela derivada da função. Matematicamente, isso é:
Onde
é uma constante. Além disso, a derivada da função exponencial
em relação a
é simplesmente
:
Passo 4
Aplicando essas regras à nossa função:
A derivada de
será:
Substituindo a derivada de
:
Resposta
A derivada da função
é: