Calcule a derivada das seguintes funções: 9 e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa aqui é calcular a derivada de uma função. Derivada faz parte do cálculo diferencial, que é uma parte da matemática que estuda como as coisas mudam. Para resolver isso, vamos precisar entender as regras básicas de derivação, especialmente a regra da constante e a derivada da função exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que precisamos derivar. A função dada é:
Aqui, é a função exponencial, onde é um número irracional aproximadamente igual a 2,71828. A constante 9 está multiplicando essa função.

Passo 3

Agora, vamos aplicar as regras de derivação. Sabemos que a derivada de uma constante multiplicando uma função é igual à constante multiplicada pela derivada da função. Matematicamente, isso é:
Onde é uma constante. Além disso, a derivada da função exponencial em relação a é simplesmente :

Passo 4

Aplicando essas regras à nossa função:
A derivada de será:
Substituindo a derivada de :

Resposta

A derivada da função é:

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