Calcule a derivada de
e determine seus pontos de singularidade.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
e, em seguida, determinar seus pontos de singularidade.
O conteúdo principal aqui é cálculo de derivada de função composta (regra do quociente) e análise de zeros do denominador para achar singularidades complexas.
e, em seguida, determinar seus pontos de singularidade.
O conteúdo principal aqui é cálculo de derivada de função composta (regra do quociente) e análise de zeros do denominador para achar singularidades complexas.
Passo 2
Escrevemos
como quociente de funções básicas:
Sabemos que
Usaremos a regra do quociente: se
então
Passo 3
Aplicando a regra do quociente com
e
, obtemos
Portanto,
Passo 4
Os pontos de singularidade de
e de
ocorrem quando o denominador se anula, ou seja, onde
Na análise complexa, as soluções de
são
e nesses pontos
apresenta polos simples.
Resposta
A derivada é
e os pontos de singularidade são