Calcule as derivadas abaixo utilizando a regra da cadeia.
y=\left(1-\frac{x}{7}\right)^{-7}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
y = \bigl(1 - \tfrac{x}{7}\bigr)^{-7}
usando a regra da cadeia. O conteúdo é derivação de uma potência de uma função interna: precisamos identificar a função externa v(u)=u^{-7} e a função interna u(x)=1-\tfrac{x}{7}.

Passo 2

Derivamos primeiro a função externa v(u)=u^{-7}. Pela regra da potência,
v'(u) = -7\,u^{-8}.
Em seguida, derivamos a função interna u(x)=1-\tfrac{x}{7}. Como \tfrac{x}{7}=x\cdot\tfrac{1}{7}, temos
u'(x) = -\tfrac{1}{7}.

Passo 3

Pela regra da cadeia,
\frac{dy}{dx} = v'(u(x))\cdot u'(x) = \bigl(-7\,\bigl(1-\tfrac{x}{7}\bigr)^{-8}\bigr)\times\bigl(-\tfrac{1}{7}\bigr).
Multiplicando os coeficientes -7 e -\tfrac{1}{7} obtemos 1. Logo
\frac{dy}{dx} = \bigl(1-\tfrac{x}{7}\bigr)^{-8}.

Resposta

\frac{dy}{dx} = \bigl(1 - \tfrac{x}{7}\bigr)^{-8}.

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