Calcule as derivadas abaixo utilizando a regra da cadeia.
Passo 1
O enunciado dá
e pede
usando a regra da cadeia. O conteúdo é derivada de função composta; vamos precisar identificar a função externa e a interna.
Passo 2
Definimos a função interna
e a função externa
Passo 3
Derivamos a parte externa em relação a
:
Passo 4
Derivamos a parte interna em relação a
, termo a termo:
a derivada de é
,
a derivada de é
,
a derivada de é
.
Logo,
a derivada de
a derivada de
a derivada de
Logo,
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia,
Substituindo
, obtemos