Calcule as derivadas das funções:
19)
19)
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para calcular as derivadas da função
. Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra do produto e a derivada de funções trigonométricas. Precisaremos saber como derivar funções como
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar o termo
. Isso é um produto de duas funções:
e
. Para derivar um produto, usamos a regra do produto, que diz que
.
Passo 3
Calculando as derivadas de
e
:
- A derivada de
é , porque a derivada de é . - A derivada de
é , já que a derivada do logaritmo natural é .
Passo 4
Agora aplicamos a regra do produto:
Passo 5
Agora, vamos derivar o termo
. A derivada de
é
, pois a derivada da tangente é
.
Resposta
A derivada da função
é: