Calcule as derivadas das funções:
19) f(x) = x^2 ln(x) + tg(x)

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para calcular as derivadas da função . Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra do produto e a derivada de funções trigonométricas. Precisaremos saber como derivar funções como , e .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o termo . Isso é um produto de duas funções: e . Para derivar um produto, usamos a regra do produto, que diz que .

Passo 3

Calculando as derivadas de e :
  • A derivada de é , porque a derivada de é .
  • A derivada de é , já que a derivada do logaritmo natural é .

Passo 4

Agora aplicamos a regra do produto:

Passo 5

Agora, vamos derivar o termo . A derivada de é , pois a derivada da tangente é .

Resposta

A derivada da função é:

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