Calcule as derivadas das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. Esse cálculo envolve regra da cadeia e potências, e podemos usar diferenciação logarítmica para simplificar o processo.
Passo 2
Reescrevemos
como produto de potências:
Tomamos logaritmo natural nos dois lados para aplicar a derivada logarítmica.
Passo 3
Definindo
, temos
Derivando implicitamente em relação a
,
Passo 4
Colocando tudo sobre o denominador comum
, obtemos
Passo 5
Multiplicando por
e simplificando as potências resulta