Calcule as derivadas das funções abaixo pela regra da cadeia:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função dada. Informações fornecidas:
A tarefa é encontrar
(a derivada de
em relação a
), usando a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro vamos reescrever a função numa forma que facilite aplicar regras de derivação:
Aqui temos uma soma: a função
mais a constante
. A derivada de uma soma é a soma das derivadas, e a derivada de uma constante é zero. Antes de derivar, quero mostrar a ideia da regra da cadeia de forma clara: se tivermos uma função composta
, então
Nessa fórmula,
é a função exterior (aplicada por último) e
é a função interior (aplicada primeiro). Vamos identificar essas funções na nossa
.
Passo 3
Identificação das funções interior e exterior para usar a regra da cadeia:
Escolho
Escolho
e
Então
, que é nossa parte não-constante. Agora calculo as derivadas necessárias:
- Derivada de
é
- Para
uso a regra da potência: se então . Aplicando com ,
Passo 4
Agora aplico a regra da cadeia:
Lembre que a derivada da constante
é
, então somando as partes temos
Passo 5
É comum reescrever
usando radicais para ficar mais legível:
Portanto uma forma equivalente e frequentemente usada para a derivada é
Passo 6
Observação importante sobre o ponto
: a expressão
não está definida em
porque envolve
com expoente negativo (divisão por zero). De fato, a derivada de
em
não existe como número finito (a curva tem tangente vertical em
). Portanto as fórmulas acima valem para
.