Calcule as Derivadas parciais e as diferenciais totais em cada item abaixo
10. f(x, y)=x y^{2}+x y+x^{2} y.
10. f(x, y)=x y^{2}+x y+x^{2} y.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
em relação a
e a
, e em seguida obter a diferencial total
. Vamos usar a definição de derivada parcial (derivar em relação a uma variável mantendo a outra fixa) e a fórmula
Passo 2
Calcular a derivada parcial de
em relação a
, tratando
como constante:
Como
é constante:
Logo,
Passo 3
Calcular a derivada parcial de
em relação a
, tratando
como constante:
Como
é constante:
Logo,
Passo 4
Usar a fórmula da diferencial total:
Substituindo os resultados: