Calcule as Derivadas parciais e as diferenciais totais em cada item abaixo
12. z=\sqrt{a{2}-x{2}-y^{2}}.
12. z=\sqrt{a{2}-x{2}-y^{2}}.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
em relação a
e a
, e em seguida a diferencial total
. Vamos usar a regra da cadeia para derivar a raiz quadrada e depois montar
.
Passo 2
Para
, trate
e
como constantes e use
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 3
De modo análogo, para
tratamos
e
como constantes:
Passo 4
Agora escrevemos a diferencial total combinando as parciais: