Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
f(x, y) = 4 x^5 * sen(2 y^3)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular as derivadas parciais da função . Para isso, vamos utilizar o cálculo de derivadas parciais, que envolve derivar em relação a uma variável enquanto a outra é tratada como constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é:
Como estamos derivando em relação a e tratando como constante, a parte permanece fixa. Aplicamos a regra da potência para derivar :
Então, a derivada parcial em relação a é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Usamos a função:
Desta vez, tratamos como constante. Para derivar , aplicamos a regra da cadeia. A derivada de com relação a é , onde .
Calculando :
Assim, a derivada da função fica:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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