Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
f(x, y) = (5 x^2 y^3)^3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular as derivadas parciais de uma função que depende de duas variáveis, e . A função que vamos trabalhar é . Vou te mostrar passo a passo como fazer isso usando conceitos básicos de cálculo, sem complicações.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. A função pode ser expandida usando a propriedade das potências:
Isso fica mais fácil de trabalhar quando formos tirar as derivadas parciais.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Nesse caso, tratamos como uma constante.
Usamos a regra do poder para derivar :

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Agora, tratamos como uma constante.
Usamos a regra do poder para derivar :

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

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