Calcule as derivadas parciais, partial zpartial x e partial zpartial y : z=9 x^2 y-3 x^5 y

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cálculo de derivadas parciais. A função dada é . Precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e a , ou seja, e . Para isso, vamos utilizar as regras básicas de diferenciação de funções multivariáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de z = 9x^2y - 3x^5y em relação a partial zpartial x = 18xy - 15x^4y , denotada por . Isso significa que vamos tratar como uma constante e derivar a função em relação a .
A função é:
Derivando termo a termo em relação a :
  • A derivada de em relação a é (usamos a regra do poder: ).
  • A derivada de em relação a é .
Portanto:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de z = 9x^2y - 3x^5y em relação a partial zpartial y = 9x^2 - 3x^5 , denotada por . Dessa vez, tratamos como uma constante e derivamos a função em relação a .
A função é:
Derivando termo a termo em relação a :
  • A derivada de em relação a é (já que é constante em relação a ).
  • A derivada de em relação a é .
Portanto:

Resposta

As derivadas parciais são:
partial zpartial x = 18xy - 15x^4y
partial zpartial y = 9x^2 - 3x^5

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