Calcule as derivadas parciais de segunda e terceira ordem de:
w = raiz(6)(x * y * z)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas parciais de segunda e terceira ordem da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra do poder e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação:
Assim, podemos aplicar a regra do poder para derivar.

Passo 3

Vamos calcular as primeiras derivadas parciais em relação a , e .
Para :
Para :
Para :

Passo 4

Agora, vamos calcular as derivadas de segunda ordem. Isso significa que vamos derivar novamente as primeiras derivadas parciais.
Para :
Aplicando a regra do poder e a regra do produto, obtemos:
Para :
Após derivar, temos:
E assim por diante para as demais derivadas parciais de segunda ordem.

Passo 5

Agora, vamos para as derivadas de terceira ordem. Isso envolve derivar novamente as derivadas de segunda ordem.
Por exemplo, para :
Aplicando a regra do poder:
Continuamos esse processo para calcular todas as derivadas parciais de terceira ordem necessárias.

Resposta

As derivadas parciais de segunda ordem de são:
]
E assim sucessivamente para as demais combinações de derivadas de segunda ordem, seguindo o mesmo método para as derivadas de terceira ordem conforme exemplificado.

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