Calcule as derivadas sucessivas, até a ordem n dada: y = ln(1/x), n = 3

Passo 1

Vamos calcular as derivadas sucessivas da função até a ordem . Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções logarítmicas e aplicar a regra da cadeia quando necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função:
Sabemos que , então podemos reescrever como:
Agora, vamos calcular a primeira derivada de em relação a .
A derivada de é , então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada, .
Temos:
A derivada de é , então:

Passo 4

Finalmente, vamos calcular a terceira derivada, .
Temos:
A derivada de é , então:

Resposta

A terceira derivada da função é:

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