Calcule as derivadas trigonométricas inversas abaixo. 
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular a derivada da função trigonométrica inversa . Vamos trabalhar com derivadas de funções trigonométricas inversas e usar a regra da cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que precisamos fazer. Queremos encontrar 
Passo 3
A Regra da Cadeia diz que se temos uma função composta 
Passo 4
Vamos derivar a parte externa primeiro. A derivada de  em relação a 
Passo 5
Agora, vamos derivar a parte interna 
A derivada de 
Então, a derivada de 
Passo 6
Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de 
Passo 7
Vamos simplificar o denominador:
Passo 8
Então, substituindo de volta na expressão da derivada:
Passo 9
Podemos fatorar o denominador para simplificar ainda mais:
Resposta
A derivada da função é:
