Calcule o determinante das matrizes abaixo usando a expansão de Laplace (expansão em cofatores):
(a)
.
(a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
da matriz
usando expansão de Laplace (cofatores). Vamos escolher uma linha ou coluna com zeros para simplificar o trabalho.]
Passo 2
Observando
, a coluna 2 tem dois zeros
e
, então expandimos
ao longo dessa coluna. Usando
onde
é o cofator, obtemos
Passo 3
Calculamos o menor
, que é o determinante da submatriz obtida ao remover linha 1 e coluna 2:
Expandindo pela primeira linha:
Calculando cada
:
Logo
Passo 4
Agora o menor
, removendo linha 2 e coluna 2:
Expandindo pela primeira linha:
Já conhecemos os três
:
,
e
. Assim
Passo 5
Substituindo em